Kursplan för Algebraisk talteori

Algebraic Number Theory

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA207
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2009-03-12
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive Algebraiska strukturer.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • definiera den algebraiska talteorins centrala begrepp och redogöra för deras inbördes samband;
  • beräkna de centrala talteoretiska storheter som införs i kursen;
  • återge kursens viktigaste satser och tillämpa dem i konkreta fall;
  • i detalj redogöra för viktiga delar av kursens teori, såsom exempelvis härledningen av fyrkvadratssatsen från Minkowskis sats och Kummers bevis av Fermats stora sats för reguljärt prima exponenter;
  • förklara vad som menas med "talens geometri" enligt Minkowski.

Innehåll

Heltal i kommutativa ringutvidgningar. Dedekindringar, deras idealteori och idealklassgrupp. Fundamentalsatsen för Dedekindringar. Kvadratiska talkroppar. Cyklotomiska kroppar och cyklotomiska heltal. Reguljära och irreguljära primtal. Kummers lemma. Kummers bevis av Fermats stora sats för reguljärt prima exponenter. Norm och spår av ett algebraiskt tal. Förgreningsindex och restklassgrad av ett primideal med avseende på en algebraisk kroppsutvidgning. Diskriminanten av en algebraisk talkropp. Gitter i Rn och deras kvottorus. Minkowskis gitterpunktssats. Fyrkvadratssatsen. Minkowskis gräns.

Undervisning

Föreläsningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursens gång.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.