Kursplan för Integrationsteori

Integration Theory

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA215
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2021-10-15
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: HT 2022
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder;
  • redogöra för konstruktionen av Lebesgue-integralen och kunna använda denna;
  • använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma;
  • beskriva konstruktionen av produktmått samt använda Fubinis sats;
  • redogöra för L^p-rummens egenskaper;
  • definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats.

Innehåll

Mått och yttre mått. Lebesguemått i en och flera dimensioner. Mätbarhet hos funktioner. Lebesgue-integralen och konvergenssatser. Samband med Riemann-integralen. Produktmått och Fubinis sats. L^1- och L^2-teori. Hilbertrum. Fourierserier och Fourierintegraler. Konvergens av Fourierserier i L^2-norm. Konvergens i mått, nästan överallt och i Lp. Lp som normerat rum. Hölders och Minkowskis olikheter. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Mått- och integrationsteori I, II eller motsvarande.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: HT 2022

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

Kompendiet "Measure and Integration" görs tillgängligt på Studium för samtliga deltagare.

  • Salamon, Dietmar A. Measure and Integration

    ETH Zürich, 2020