Kursplan för Partiella differentialekvationer

Partial Differential Equations

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA216
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2022-02-11
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: HT 2022
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med karakteristikmetoden;
  • redogöra för Sobolevrum, och de grundläggande egenskaper hos Sobolevfunktioner;
  • redogöra för grundläggande egenskaper hos lösningar till Laplace ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen;
  • redogöra för tillämpningarna av Sobolevrum inom regularitetsteorin för elliptiska patriella differentialekvationer

Innehåll

Karakteristikmetoden och icke-linjära ekvationer av första ordningen. Distributioner och Sobolevrum, utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Laplace-ekvationen. Värmeledningsekvationen. Vågekvationen. Tillämpningar av Sobolevrum inom teorin för partiella differentialekvationen. Existens och entydlighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer.

Undervisning

Föreläsningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: HT 2022

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Evans, Lawrence C. Partial differential equations

    2nd ed.: Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2010

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk