Kursplan för Reell analys

Real Analysis

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA226
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-02-19
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 31, 2019
  • Behörighet: 60 hp matematik.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Syftet med kursen är att placera tidigare kurser i infinitesimalkalkyl på stabil teoretisk grund och att fördjupa de där vunna insikterna, samt bereda vägen för ytterligare teoretisk fördjupning i det matematikämnet.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • beskriva hur de reella talen konstrueras och vilka egenskaper de har;
  • förklara differential- och integralkalkylens teoretiska grunder, i vilket inbegrips att återge definitioner, konstruktioner och bevis av viktiga satser;
  • redogöra för den grundläggande teorin för metriska rum, speciellt med avseende på funktionsrum;
  • tillämpa ovanstående teori i såväl problemlösning som enklare bevisföring.

Innehåll

De reella talens definition och egenskaper. Cauchyföljder. Fullständighet. Egenskaper hos de reella talen: Hopningspunkter, övre och undre limes, öppna och slutna mängder. Kompakthet. Heine-Borels lemma. Kontinuitet. Kontinuerliga funktioner på kompakta mängder. Differentialkalkyl: Medelvärdessatsen och dess konsekvenser. Taylorserier. Integralkalkyl: Riemann-integralens definition och egenskaper. Analysens huvudsats. Metriska rum: Topologi i metriska rum. Funktionsföljder och funktionsserier: Likformig konvergens. Ekvikontinuerliga funktionsfamiljer, Arzelà-Ascolis sats. Banachs fixpunktsats med tillämpningar. Inversa och implicita funktionssatserna.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Reell analys (1MA088), 5 hp.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 31, 2019