Kursplan för Differentialtopologi

Differential Topology

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA259
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-10-08
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2020
  • Behörighet: 120 hp varav 90 hp matematik inklusive minst en av kurserna Reell analys och Differentialgeometri. Grundläggande topologi rekommenderas.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för centrala differentialtopologiska begrepp och definitioner;
  • återge Sards sats och beskriva några av dess tillämpningar;
  • definiera och beräkna avbildningsgrad och snittindex mellan två delmångfalder;
  • definiera index av ett vektorfält och återge Poincaré-Hopfs sats;
  • definiera Morse funktion och skissa ett bevis av existens;
  • återge klassifikationen av en- och tvådimensionella mångfalder.

Innehåll

Mångfalder, delmångfalder, glatta avbildningar, tangentrum, tangentbuntar. Satsen om konstant rang. Immersioner och inbäddningar. Submersioner. Transversalitet. Sards sats. Brouwers fixpunktssats. Snitteori modulo 2. Jordan-Brouwers separationssats. Orientering. Orienterad snitteori. Lefschetz fixpunktssats. Avbildningsgrad. Hopfs gradsats. Vektorfält på mångfalder och Poincaré-Hopfs sats. Morsefunktioner. Klassifikation av en- och tvådimensionella mångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter. Muntlig tentamen kan förekomma. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 27, 2020

  • Guillemin, Victor; Pollack, Alan Differential topology

    Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, cop. 1974

    Se bibliotekets söktjänst

  • Milnor, John Willard; Weaver, David W. Topology from the differentiable viewpoint

    Rev. ed.: Princeton, N.J. ; a Chichester: Princeton Univ. Press, 1997

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk