Kursplan för Funktionalanalys, introduktionskurs

Functional Analysis, Introductory Course

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA321
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2019-03-07
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: 60 hp matematik. Reell analys rekommenderas.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • använda grundläggande formalism av funktionalanalys i normerade rum;
  • använda ON-system och ortogonala projektioner i Hilbertrum;
  • lösa enkla problem om den svaga topologin;
  • lösa enkla problem i spektralteori i Hilbertrum.

Innehåll

Topologi i metriska rum. Normerade rum, Banachrum, inre produktrum, Hilbertrum. Linjära operatorer. Dualrum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats. Stark och svag konvergens. Konvergens av följder av operatorer.  Spektralsatsen för kompakta symmetriska operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, eller motsvarande.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 26, 2020

Versioner av litteraturlistan