Kursplan för Ickelinjära partiella differentialekvationer

Non-Linear Partial Differential Equations

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA338
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2022-03-03
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: HT 2022
  • Behörighet:

    120 hp inklusive 90 hp matematik. Partiella differentialekvationer genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

  • definiera viskositetslösningar och redogöra för grundläggande egenskaper och de tekniker som används för att studera viskositetslösningar,
  • redogöra för Perrons metod,
  • beskriva jämförelseprinciper och tillämpa metoden "dubblering av variabler" för att visa sådana,
  • ge en översikt av kontrollteori och härleda optimalitetsvillkor i termer av en Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvation,
  • återge huvudingredienserna i beviset av Harnacks olikhet och tillämpa Harnacks olikhet för att visa Hölderregularitet.

Innehåll

Variationskalkyl, Newtonpotentialer, skattningar för Poissons ekvation, Schauderestimat, icke-variationella tekniker, Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvationer, viskositetslösningar, Perrons metod, maximum- och jämförelseprinciper, existens och entydighet, Hopfs lemma, Harnacks olikhet, elliptiska estimat, ABP-estimat, konserveringslagar, Ishiis lemma, Alexandrovs sats för konvexa funktioner.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: HT 2022

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Evans, Lawrence C. Partial differential equations

    2nd ed.: Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2010

    Se bibliotekets söktjänst

  • Koike, A Beginner's Guide to the Theory of Viscosity Solutions [Elektronisk resurs]

    The Mathematical Society of Japan, 2014

    Se bibliotekets söktjänst

  • Caffarelli, Luis A; Cabré, Xavier Fully nonlinear elliptic equations

    Providence, R.I.: American Mathematical Society, cop. 1995

    Se bibliotekets söktjänst

Skriv ut kursplan och litteraturlista
Skriv ut