Kursplan för Tillämpade dynamiska system

Applied Dynamical Systems

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA444
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2016-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: VT 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik eller 60 hp matematik och 30 hp beräkningsvetenskap inklusive kurserna Beräkningsvetenskap II och Beräkningsvetenskap III. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Kursens mål är att ge insikter om och exempel på hur dynamiska systemmodeller (ordinära och partiella differentialekvationer, differensekvationer) kan användas för att förstå vetenskapliga problem. Fokus ligger på modellanalys, baserad både i matematisk teori och numerisk simulering.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för de matematiska metoder och tekniker som används för att analysera dynamiska systemmodeller och kunna tillämpa dem i givna sammanhang;
  • dra korrekta slutsatser från en modell;
  • använda datorprogramvara för att undersöka modeller numeriskt;
  • numeriskt bestämma invarianta mångfalder och förklara deras betydelse för fasporträttet;
  • numeriskt beräkna dynamiska observabler (såsom liapunovexponenter och hausdorffdimension) och förklara deras betydelse.

Innehåll

Kursen är centrerad kring en serie fallstudier. Var och en av dessa kommer att analyseras dels med matematiska tekniker och teori, dels numeriskt. Exempel på sådana är:

Molekylär och cellbiologi. Icke-dimensionalisering. Michaelis-Menten-kinetik. Matchade asymptotiska utvecklingar; modeller av nervsignaler; oscillationer i biokemiska system.
Kopplade oscillatorer. Flöden på cirkeln; drivna och kopplade pendlar; globala bifurkationer; blinkningar hos bananflugan; Kuramotos modell.
Biologisk rörelse. Introduktion till partiella differentialekvationer, diffusionsekvationen; Fisher's ekvation; travelling wave-solutions; reaktions/diffusionsekvationer och pattern formation; Turing-bifurkationer.
Kaos. Populationsdynamik och endimensionella avbildningar; cobweb-diagram; periodiska fönster; liapunovexponenter.
N-kropparsproblemet.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningstillfällen.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: VT 2020

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Strogatz, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering

    2. ed.: Boulder, CO: Westview Press, c2015

    Se bibliotekets söktjänst

  • Kaper, H. G.; Engler, Hans Mathematics & climate

    Philadelphia: SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics, cop. 2013

    Se bibliotekets söktjänst

Versioner av litteraturlistan