Kursplan för Sannolikhetsteori och martingaler

Probability and Martingales

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MS045
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N, Finansiell matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2022-03-03
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2022
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Sannolikhetsteori II. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för grundläggande egenskaper vid integration på sannolikhetsrum,
  • redogöra för olika konvergenskoncept och konvergensresultat,
  • formulera och tillämpa centrala satser inom sannolikhetsteori och martingalteori, samt kunna redogöra för deras bevis,
  • redogöra för finansiella modeller i diskret tid, samt beräkna replikerande strategier och priser för finansiella derivat,
  • använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

Sannolikhetsrum, sannolikhetsmått och slumpvariabler. Integration med avseende på ett sannolikhetsmått. Olika konvergensbegrepp och konvergenssatser (monoton, Fatou, dominerad). Radon-Nikodym-derivata och betingade väntevärden. "Fair games" och martingaler, submartingaler och supermartingaler. Doob "decomposition". Stopptider och "optional sampling". Upp-passeringar och konvergens av martingaler. Doobs maximalolikhet och martingal-transformer. Finansiella modeller med diskret tid. Självfinansierande portföljer, arbitragemöjligheter och martingalmått. Fullständighet och optionsprissättning.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut (6hp) samt inlämningsuppgifter under kursens gång (4hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Sannolikhetsteori 1MS038.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 27, 2022

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.