Kursplan för Analys av numeriska metoder

Analysis of Numerical Methods

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1TD243
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Datavetenskap A1F, Teknik A1F, Tillämpad beräkningsvetenskap A1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2011-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2011-03-10
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 20, 2013
  • Behörighet: 120 hp varav minst 60 hp matematik, där linjär algebra, flervariabelanalys/vektoranalys, komplex analys, transformmetoder (Fourieranalys) ska ingå. Dessutom ska Programmeringsteknik I och Beräkningsvetenskap III eller motsvarande kunskaper ingå.
  • Ansvarig institution: Institutionen för informationsteknologi

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • analysera linjära system av partiella differentialekvationer;
  • analysera finita differensapproximationer av system av partiella differentialekvationer;
  • analysera icke-linjära partiella differentialekvationer och finita differensekvationer;
  • tillämpa metodiken hos Finita differensmetoder, Finita volymsmetoder, spektralmetoder och snabba Fouriertransformen (FFT) vid lösning av partiella differentialekvationer;
  • välja och implementera lämplig numerisk metod för att lösa teknisk-naturvetenskapliga problem som beskrivs av partiella differentialekvationer;
  • tolka, analysera och värdera numeriska metoder och resultat.

Innehåll

Grundläggande egenskaper för numeriska metoder att lösa partiella differentialekvationer: konsistens, konvergens, stabilitet, effektivitet. Tillämpning av stabilitetsteori för flerstegs- och Runge Kuttadiskretiseringar av begynnelsevärdesproblem för ordinära differentialekvationer.
Fouriermetoden för att analysera stabilitet, dispersion och dissipation hos finita differensmetoder för linjära hyperboliska och paraboliska system med periodiska randvillkor.
Energimetoden för att analysera stabilitet och rättställdhet för enkla begynnelse- och randvärdesproblem och motsvarande finita differensmetoder. Analys av egenskaper hos icke-linjära partiella differentialekvationer och finita differensmetoder, som hyperbolicitet, parabolicitet, Rankine-Hugoniotvillkor, konservativitet och totalvariationsminskning. Spektralmetoder, Finita volymsmetoder och snabba Fouriertransformen (FFT).

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och obligatoriska inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (3 hp) samt inlämningsuppgifter (2 hp).

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 14, 2013

  • Gustafsson, Bertil. High order difference methods for time dependent PDE

    1st ed.: New York: Springer, cop. 2008

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

Meddelas senare