Kursplan för Finita elementmetoder

Finite Element Methods

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1TD253
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Datavetenskap A1F, Teknik A1F, Tillämpad beräkningsvetenskap A1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2010-03-18
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2012-04-23
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 14, 2014
  • Behörighet: 120 hp inklusive Matematik 45 hp och kurserna Programmeringsteknik I och Beräkningsvetenskap III eller motsvarande.
  • Ansvarig institution: Institutionen för informationsteknologi

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för grundbegrepp inom matematisk modellering med partiella differentialekvationer samt grundläggande egenskaper hos elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer;
  • formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska randvärdesproblem i en rumsdimension med finita elementmetoden för Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor;
  • formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer i två rumsdimensioner med finita elementmetoden för Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor;
  • härleda a priori och a posteriori feluppskattningar för elliptiska ekvationer i en och två rumsdimensioner samt kunna konstruera en adaptiv algoritm där lokal nätförfining styrs av feluppskattningen;
  • lösa paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer med finita elementmetoden i rummet och finita differenser i tiden, samt värdera olika tidstegningsmetoder givet olika problem;
  • använda vanligt förekommande programvara för att lösa mer komplicerade problem, såsom kopplade system av ekvationer;
  • värdera olika lösningsmetoder och kunna motivera vid vilka tillfällen det är mer fruktbart att skriva egna program och när det är bättre att använda färdiga programvaror.

Innehåll

Diskreta funktionsrum i en och två dimensioner. Variationsformulering av elliptiska randvärdesproblem. Finita element metoden i en och två dimensioner. Feluppskattningar för approximation med finita elementmetoder av elliptiska problem. Adaptiv nätförfining. Tidsberoende problem där finita element används i rummet och finita differenser i tiden, inklusive implementation av dessa finita elementmetoder. Användning av FEM-programvara, t.ex. Comsol Multiphysics.

Undervisning

Föreläsningar, laborationer, obligatoriska inlämningsuppgifter. Gästföreläsning.

Examination

Skriftligt prov (3 hp) samt inlämningsuppgifter (2 hp).

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 14, 2014

Larson, M.G., Bengzon, F.: A first course in finite elements: lecture notes. The Computational Mathematics Laboratory, Department of Mathematics, Umeå University 2010.

Referenslitteratur: