Behörighetskrav

120 hp inklusive Matematik 45 hp och kurserna Programmeringsteknik I och Beräkningsvetenskap III eller motsvarande.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för grundbegrepp inom matematisk modellering med partiella differentialekvationer samt grundläggande egenskaper hos elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer;
• formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska randvärdesproblem i en rumsdimension med finita elementmetoden för Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor;
• formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer i två rumsdimensioner med finita elementmetoden för Dirichlet-, Neumann- och Robinrandvillkor;
• härleda a priori och a posteriori feluppskattningar för elliptiska ekvationer i en och två rumsdimensioner samt kunna konstruera en adaptiv algoritm där lokal nätförfining styrs av feluppskattningen;
• lösa paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer med finita elementmetoden i rummet och finita differenser i tiden, samt värdera olika tidstegningsmetoder givet olika problem;
• använda vanligt förekommande programvara för att lösa mer komplicerade problem, såsom kopplade system av ekvationer;
• värdera olika lösningsmetoder och kunna motivera vid vilka tillfällen det är mer fruktbart att skriva egna program och när det är bättre att använda färdiga programvaror.

Innehåll

Diskreta funktionsrum i en och två dimensioner. Variationsformulering av elliptiska randvärdesproblem. Finita element metoden i en och två dimensioner. Feluppskattningar för approximation med finita elementmetoder av elliptiska problem. Adaptiv nätförfining. Tidsberoende problem där finita element används i rummet och finita differenser i tiden, inklusive implementation av dessa finita elementmetoder. Användning av FEM-programvara, t.ex. Comsol Multiphysics.

Undervisning

Föreläsningar, laborationer, obligatoriska inlämningsuppgifter. Gästföreläsning.

Examination

Skriftligt prov (3 hp) samt inlämningsuppgifter (2 hp).