Kursplan för Envariabelanalys

Single Variable Calculus

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA013
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-19
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2007
  • Behörighet: Baskurs i matematik
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten
- översiktligt kunna redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral;
- behärska deriveringsreglerna och kunna använda sig av derivatan för beräkning av extremvärden;
- känna till ett antal standardgränsvärden och kunna använda dem för gränsvärdesberäkningar;
- känna till och kunna använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;
- kunna använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
- känna till några konvergenskriterier för positiva serier samt begreppet absolutkonvergens;
- kunna beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
- kunna lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter, linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
- kunna exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- kunna översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
- kunna presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: bestämd integral, primitiv funktion, integralkalkylens fundamentalsats. Integrationsteknik: substitutioner, partiell integration, integralen till rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder. Taylors formel med tillämpningar. Numeriska serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva serier, absolutkonvergens.
Konvergenskriterier för generaliserade integraler. Potensserier. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösbara typer av differentialekvationer: separabla differentialekvationer och integrerande faktor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Antingen ett skriftligt prov vid kursens slut eller två skriftliga delprov om vardera 5 högskolepoäng. Provet/proven kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 27, 2007

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Adams, Robert A. Calculus : a complete course. p Student solutions manual

    6. ed.: Toronto, Ont.: Addison-Wesley, cop. 2006

    Se bibliotekets söktjänst