Kursplan för Envariabelanalys

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten
- översiktligt kunna redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral;
- behärska deriveringsreglerna och kunna använda sig av derivatan för beräkning av extremvärden;
- känna till ett antal standardgränsvärden och kunna använda dem för gränsvärdesberäkningar;
- känna till och kunna använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;
- kunna använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
- känna till några konvergenskriterier för positiva serier samt begreppet absolutkonvergens;
- kunna beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
- kunna lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter, linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
- kunna exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- kunna översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
- kunna presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: bestämd integral, primitiv funktion, integralkalkylens fundamentalsats. Integrationsteknik: substitutioner, partiell integration, integralen till rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder. Taylors formel med tillämpningar. Numeriska serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva serier, absolutkonvergens.
Konvergenskriterier för generaliserade integraler. Potensserier. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösbara typer av differentialekvationer: separabla differentialekvationer och integrerande faktor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Antingen ett skriftligt prov vid kursens slut eller två skriftliga delprov om vardera 5 högskolepoäng. Provet/proven kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.