Envariabelanalys

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA013

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA013
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 19 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Baskurs i matematik

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

- översiktligt kunna redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral;

- behärska deriveringsreglerna och kunna använda sig av derivatan för beräkning av extremvärden;

- känna till ett antal standardgränsvärden och kunna använda dem för gränsvärdesberäkningar;

- känna till och kunna använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;

- kunna använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;

- känna till några konvergenskriterier för positiva serier samt begreppet absolutkonvergens;

- kunna beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;

- kunna lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter, linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;

- kunna exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

- kunna översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

- kunna presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: bestämd integral, primitiv funktion, integralkalkylens fundamentalsats. Integrationsteknik: substitutioner, partiell integration, integralen till rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder. Taylors formel med tillämpningar. Numeriska serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva serier, absolutkonvergens.

Konvergenskriterier för generaliserade integraler. Potensserier. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösbara typer av differentialekvationer: separabla differentialekvationer och integrerande faktor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Antingen ett skriftligt prov vid kursens slut eller två skriftliga delprov om vardera 5 högskolepoäng. Provet/proven kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin