Kursplan för Flervariabelanalys

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten
- kunna redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler;
- kunna parametrisera kurvor och ytor;
- kunna beräkna partiella derivator till elementära funktioner;
- kunna använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden – med eller utan bivillkor;
- kunna redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, tyngdpunkter, m.m.;
- kunna redogöra för begreppen kurv- och ytintegral samt kunna beräkna sådana integraler;
- kunna använda sig av Greens, Stokes och Gauss satser;
- känna till begreppen likformig konvergens och likformig kontinuitet, samt kunna avgöra om en enkel funktionsföljd är likformigt konvergent;
- kunna exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- kunna översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
- kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område;
- kunna presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. Funktionsföljder och
funktionsserier, likformig konvergens. Likformig kontinuitet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Antingen ett skriftligt prov vid kursens slut eller två skriftliga delprov om vardera 5 högskolepoäng. Provet/proven kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Flervariabelanalys, allmän kurs.