Kursplan för Linjär algebra II

Linear Algebra II

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA024
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2008-11-03
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 04, 2009
  • Behörighet: Linjär algebra och geometri I, Envariabelanalys
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
  • kunna redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
  • kunna beräkna determinanter av godtycklig ordning;
  • känna till begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt kunna beräkna sådana i konkreta fall;
  • känna till spektralsatsen för symmetriska operatorer samt kunna tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;
  • kunna lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;
  • kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
  • kunna presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Determinanter av allmän ordning. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering och tröghetssatsen. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.

    Undervisning

    Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

  • Litteratur

    Litteraturlista

    Gäller från: vecka 36, 2010

    • Anton, Howard; Rorres, Chris Elementary linear algebra : applications version

      9. ed.: Hoboken: Wiley, cop. 2005

      Se bibliotekets söktjänst

    Alternativ kurslitteratur:

    Versioner av litteraturlistan