Måtteori och stokastisk integration

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA051

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA051
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Finansiell matematik A1F, Matematik A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 27 augusti 2009
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 högskolepoäng inklusive Mått- och integrationsteori I

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • förstå Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;

  • känna till klassen av kontinuerliga martingaler;

  • känna till konstruktionen av en stokastisk integral;

  • kunna använda Itos formel;

  • känna till begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;

  • känna till och kunna använda representationssatsen för martingaler;

  • känna till existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;

  • kunna använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;

  • förstå sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;

  • kunna använda Girsanovs representationssats.

    Innehåll

    Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin