Kursplan för Flervariabelanalys

Several Variable Calculus

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA016
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-19
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2010-05-11
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 29, 2010
  • Behörighet: Linjär algebra och geometri I, Envariabelanalys eller Serier och ordinära differentialekvationer
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

För godkänt betyg på kursen ska studenten kunna


  • redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler;

  • parametrisera kurvor och ytor;

  • beräkna partiella derivator till elementära funktioner;

  • använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden - med eller utan bivillkor;

  • redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, tyngdpunkter, m.m.;

  • redogöra för begreppen kurv- och ytintegral samt kunna beräkna sådana integraler;

  • använda sig av Greens, Stokes och Gauss satser;

  • redogöra för satser om existens och entydighet av lösningar till ordinära differentialekvationer, lösa enkla exakta ekvationer och enkla linjära system av ODE;

  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

  • översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område;

  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. System av ordinära differentialekvationer. Exakta ekvationer. Linjära system, exponentialmatrisen. Andra ordningens ekvationer, variation av parametrar.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Antingen ett skriftligt prov vid kursens slut eller två skriftliga delprov om vardera 5 högskolepoäng. Provet/proven kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Flervariabelanalys, allmän kurs.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 29, 2010

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Adams, Robert A.; Essex, Christopher Calculus : a complete course

    8th ed.: Toronto: Pearson, cop. 2013

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk