Differentialgeometri

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA011

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA011
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G2F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 12 december 2011
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

60 hp matematik inklusive Flervariabelanalys alternativt 40 hp fysik och 40 hp matematik inklusive Flervariabelanalys eller Geometri och analys III.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

  • redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner;

  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

  • beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;

  • översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

  • presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Tangentvektor. Tangentbunt. Kurvor. Krökning och torsion. Frenets ekvationer. Ytor. Fundamentalformerna. Krökning. Theorema Egregium. Vektorfält och kovariant derivata. Geodetiska kurvor. Tvådimensionell Riemanngeometri. Något om den globala teorin för ytor. Orientering om n-dimensionell Riemanngeometri. Orientering om rum-tiden och Einsteins ekvationer.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin