Kursplan för Envariabelanalys

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

• redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral;
• använda deriveringsreglerna och kunna använda sig av derivatan för beräkning av extremvärden;
• återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
• använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;
• använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
• redogöra för och använda grundläggande begrepp inom teorin för oändliga serier;
• beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
• lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter, linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: bestämd integral, primitiv funktion, integralkalkylens fundamentalsats. Integrationsteknik: substitutioner, partiell integration, integralen till rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder. Taylors formel med tillämpningar.
Numeriska serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva serier, absolutkonvergens.
Konvergenskriterier för generaliserade integraler. Potensserier. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösbara typer av differentialekvationer: separabla differentialekvationer och integrerande faktor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Redovisningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (4 hp) i mitten av kursen samt sluttentamen som täcker hela kursens innehåll (6 hp). Muntliga och skriftliga redovisningsuppgifter (0 hp).

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.