Integrationsteori

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA215

Det finns en senare version av kursplanen.

Kod: 1MA215
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning: Matematik A1N
Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 23 april 2013
Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys rekommenderas.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder;
redogöra för konstruktionen av Lebesgue-integralen och kunna använda denna;
använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma;
beskriva konstruktionen av produktmått samt använda Fubinis sats;
redogöra för L^p-rummens egenskaper;
definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats.

Innehåll

Mått och yttre mått. Lebesguemått i en och flera dimensioner. Mätbarhet hos funktioner. Lebesgue-integralen och konvergenssatser. Samband med Riemann-integralen. Produktmått och Fubinis sats. L^1- och L^2-teori. Hilbertrum. Fourierserier och Fourierintegraler. Konvergens av Fourierserier i L^2-norm. Konvergens i mått, nästan överallt och i L^p. L^p som normerat rum. Hölders och Minkowskis olikheter. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Mått- och integrationsteori I, II eller motsvarande.