Kursplan för Geometri och analys I

Geometry and Calculus I

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA187
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2011-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-29
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 34, 2013
  • Behörighet: Grundläggande behörighet och Fysik 2, Matematik 4 eller Fysik B, Matematik E (områdesbehörighet A9/9)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna


  • redogöra för grundläggande begrepp inom analytisk geometri

  • använda sådana begrepp vid geometrisk problemlösning

  • uppvisa grundläggande algebraisk räknefärdighet avseende belopp, olikheter och elementära funktioner

  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel

  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna derivera, integrera och Taylorutveckla elementära funktioner

  • tillämpa sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom grafritning, optimering och volymsberäkning

  • lösa de typer av ordinära differentialekvationer som ingår i kursen

Innehåll

Matematikens språk: Mängder och funktioner.

Analytisk geometri: Kartesiska och polära koordinater. Andragradskurvor. Vektorer i planet och rummet. Skalärprodukt. Vektorprodukt. Trippelprodukt. Linjer och plan. Skärningar och avstånd. Linjära ekvationssystem.

Belopp, olikheter, intervall. Elementära funktioner: Polynom och faktorsatsen, rationella funktioner, potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner och deras inverser. Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriserade kurvor.

Differentialkalkyl: Gränsvärde, kontinuitet och derivata (av såväl skalär- som vektorvärda funktioner av en variabel). Standardgränsvärden. Deriveringsregler (produkt-, kvot- och kedjeregeln). De elementära funktionernas derivator. Derivata av invers funktion. Medelvärdessatsen. Implicit derivering. Taylorutveckling och feluppskattning. L'Hôpitals regel. Extremvärden. Konvexitet. Asymptoter och kurvritning.

Integralkalkyl: Obestämd och bestämd integral. Variabelbyte. Partiell integration. Partialbråksuppdelning och integraler av rationella funktioner. Generaliserade integraler. Beräkning av areor, volymer och båglängder. Orientering om vektorfält och kurvintegraler.

Ordinära differentialekvationer: Separabla och linjära ekvationer av första ordningen. Andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Obligatorisk uppgift (3 hp) under kursens första halva och skriftlig tentamen (7 hp) vid kursens slut.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Envariabelanalys, Linjär algebra och geometri I, Algebra och geometri eller Baskurs i matematik.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2013

  • Adams, Robert A.; Essex, Christopher Calculus : a complete course

    8th ed.: Toronto: Pearson, cop. 2013

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Hackman, Peter Krypa - gå! : linjära algebrans tekniska och geometriska grunder

    26. uppl.: Linköping: Tekniska högskolan, 1999

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Anton, Howard; Rorres, Chris Elementary linear algebra : with supplemental applications /c Howard Anton, Chris Rorres

    11th. ed., International student version: John Wiley & Sons, cop. 2015

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk