Kursplan för Geometri och analys II

Geometry and Calculus II

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA188
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2011-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-29
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: HT 2013
  • Behörighet:

    Geometri och analys I.

  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna

  • framställa ytor på ekvations- och parameterform samt lösa enklare rymdgeometriska problem;
  • redogöra för grundläggande begrepp rörande linjära avbildningar och matriser, samt uppvisa grundläggande räknefärdighet i matrisalgebra;
  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler;
  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna partiellt derivera, Taylorutveckla och integrera elementära funktioner av flera variabler;
  • använda sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom vid lösning av optimeringsproblem, area-, volyms- och tyngdpunktsbestämning m.m.

Innehåll

Reellvärda funktioner av flera variabler. Grafer och nivåytor. Vektorvärda funktioner av flera variabler. Parametriserade ytor. Cylindriska och sfäriska koordinater. Vektorfält.

Differentialkalkyl för reellvärda funktioner: Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradientvektorfält och riktningsderivata. Partiella derivator av högre ordning. Taylors sats. Lokala undersökningar. Optimeringsproblem, med och utan bivillkor. Implicita funktionssatsen.

Linjära avbildningar och matriser: Matrisen för en linjär avbildning. Rotationer, projektioner och speglingar. Sammansättning och matrisprodukt. Invers avbildning och matrisinvers. Determinanten och dess volymstolkning. Egenvärden och egenvektorer.

Differentialkalkyl för vektorvärda funktioner: Derivatan som ett fält av linjära avbildningar. Linjärisering. Jacobideterminanten.

Integralkalkyl: Multipelintegraler. Variabelbyten. Generaliserade multipelintegraler.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut kombinerat med frivilliga bonusgivande inlämningsuppgifter under kursens gång.

Övergångsbestämmelser

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Flervariabelanalys eller Linjär algebra och geometri I.

Versioner av kursplanen

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: HT 2013

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Adams, Robert A.; Essex, Christopher Calculus : a complete course

    8th ed.: Toronto: Pearson, cop. 2013

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Anton, Howard; Rorres, Chris Elementary linear algebra : with supplemental applications /c Howard Anton, Chris Rorres

    11th. ed., International student version: John Wiley & Sons, cop. 2015

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

Skriv ut kursplan och litteraturlista
Skriv ut