Kursplan för Linjär algebra och geometri I

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
• räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter samt kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rⁿ till R^m;
• redogöra för vektorbegreppet, samt begreppen bas och koordinat, tillämpa räknelagarna för vektorer och kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende;
• redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;
• bestämma ekvationer för linjer och plan samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;
• definiera rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang.

Innehåll

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende, baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R² och R³. Det linjära rummet Rⁿ och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rⁿ till R^m. Standardskalärprodukten på Rⁿ och Cauchy-Schwarz olikhet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar och grupparbeten.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.