Behörighetskrav

Momentet Grundläggande matematik i kursen Introduktion till matematikstudier alternativt Baskurs i matematik

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen supremum, infimum samt gränsvärden av reella talföljder, och även för bevis av relevanta satser;
• redogöra för gränsvärdesbegreppet, samt återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
• använda derivator och deriveringsregler för att beräkna extremvärden samt skissa grafer till funktioner;
• redogöra för Riemannintegralen av en kontinuerlig funktion och dess analytiska och geometriska innebörd, avgöra konvergens eller divergens av generaliserade Riemannintegraler samt bevis för de grundläggande satserna inom integralkalkylen;
• använda variabelsubstitution och partialintegration för att beräkna integraler, samt använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
• redogöra för och använda grundläggande begrepp, satser och bevis inom teorin för numeriska serier, Taylorserier och potensserier;
• kunna visa enklare resultat och satser inom differential- och integralkalkyl med hjälp av grundläggande satser inom respektive ämne.

Innehåll

Reella tal: supremum och infimum, konvergens av talföljder. Funktioner: egenskaper hos diverse funktioner, monotonitet och invers, samt inverserna till de elementära funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp, bevis av gränsvärdens existens och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar, extremvärdesproblem, kurvritning. Integral: Primitiv funktion, Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, integrationsteknik såsom substitutioner och partiell integration, generaliserade integraler och konvergenskriterier för dessa, samt integralkalkylens geometriska tillämpningar såsom beräkning av areor, volymer och båglängder. Numeriska serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva och alternerande serier, absolutkonvergens. Taylors formel med tillämpningar och potensserier.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut. Provet kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Envariabelanalys, Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.