Behörighetskrav

45 hp matematik inklusive Linjär algebra II

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över godtyckliga kroppar;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, dimensionsformeln, kvotrum, tensorprodukt. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum och dess bidualrum. Former: bilinjära, hermiteska, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Inre produkt rum: unitära, euklidiska, ortogonal projektion, minstakvadratmetoden, Linjära operatorer: hermiteska, symmetriska, unitära, ortogonala, normala, polynomiella, spektralsatsen (komplex och reell), samtidig diagonalisering, egenrum och generaliserade egenrum, sekularpolynom och minimalpolynom, Jordans normalform (komplex och reell). Polär uppdelning. Orientering om matrisgrupper: allmänna linjära gruppen, ortogonala gruppen, unitära gruppen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.