Kursplan för Linjär algebra II

Linear Algebra II

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA024
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-02-19
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2019
  • Behörighet: Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
  • redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
  • definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
  • formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer samt tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;
  • lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

Innehåll

Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Dugga eller inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t ex vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 27, 2019

  • Anton, Howard; Rorres, Chris Elementary linear algebra : with supplemental applications /c Howard Anton, Chris Rorres

    11th. ed., International student version: John Wiley & Sons, cop. 2015

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk