Kursplan för Geometri och analys I

Geometry and Calculus I

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA187
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2011-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: Grundläggande behörighet och Fysik 2, Matematik 4 eller Fysik B, Matematik E (områdesbehörighet A9/9)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

  • redogöra för grundläggande begrepp inom analytisk geometri
  • använda sådana begrepp vid geometrisk problemlösning
  • uppvisa grundläggande algebraisk räknefärdighet avseende belopp, olikheter och elementära funktioner
  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel
  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna derivera, integrera och Taylorutveckla elementära funktioner
  • tillämpa sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom grafritning, optimering och volymsberäkning
  • lösa de typer av ordinära differentialekvationer som ingår i kursen

Innehåll

Matematikens språk: Mängder och funktioner.

Analytisk geometri: Kartesiska och polära koordinater. Andragradskurvor. Vektorer i planet och rummet. Skalärprodukt. Vektorprodukt. Trippelprodukt. Linjer och plan. Skärningar och avstånd. Linjära ekvationssystem.

Belopp, olikheter, intervall. Elementära funktioner: Polynom och faktorsatsen, rationella funktioner, potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner och deras inverser. Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriserade kurvor.

Differentialkalkyl: Gränsvärde, kontinuitet och derivata (av såväl skalär- som vektorvärda funktioner av en variabel). Standardgränsvärden. Deriveringsregler (produkt-, kvot- och kedjeregeln). De elementära funktionernas derivator. Derivata av invers funktion. Medelvärdessatsen. Implicit derivering. Taylorutveckling och feluppskattning. L'Hôpitals regel. Extremvärden. Konvexitet. Asymptoter och kurvritning.

Integralkalkyl: Obestämd och bestämd integral. Variabelbyte. Partiell integration. Partialbråksuppdelning och integraler av rationella funktioner. Generaliserade integraler. Beräkning av areor, volymer och båglängder. Orientering om vektorfält och kurvintegraler.

Ordinära differentialekvationer: Separabla och linjära ekvationer av första ordningen. Andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Obligatorisk uppgift (3 hp) under kursens första halva och skriftlig tentamen (7 hp) vid kursens slut. 
 
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t ex vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Envariabelanalys, Linjär algebra och geometri I, Algebra och geometri eller Baskurs i matematik.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2019

  • Adams, Robert A.; Essex, Christopher Calculus : a complete course

    9. ed.: Toronto: Pearson Addison Wesley, 2017

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Hackman, Peter Krypa - gå! : linjära algebrans tekniska och geometriska grunder

    26. uppl.: Linköping: Tekniska högskolan, 1999

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Anton, Howard; Rorres, Chris Elementary linear algebra : with supplemental applications /c Howard Anton, Chris Rorres

    11th. ed., International student version: John Wiley & Sons, cop. 2015

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk