Kursplan för Algebra II

Algebra II

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA006
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2020-02-10
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2020
  • Behörighet: Algebra I.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för grundläggande begrepp och definitioner inom teorin för ringar och kroppar;
  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare talteoretiska problem och problem för kroppar och ringar;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Talteori: Kongruenser, Eulers φ-funktion, Fermats lilla sats, linjära kongruenser, , RSA-algoritmen.
En introduktion till teorin för ringar och kroppar: Egenskaperna hos addition och multiplikation i Z, Q, R, Z[x] och C[x]. Begreppen ring och kropp. Inverterbara element och primelement. Entydig faktorisering i Z och K[x]. Begreppet Euklidisk ring, entydig faktorisering och ringen Z[i] av Gaussiska heltal. Isomorfi, homomorfi, ideal, kvotring. Ringen Z_n av heltal modulo n. Kinesiska restsatsen som ringisomorfi. Exempel på icke-kommutativa ringar.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt (4 hp) och muntligt prov (1 hp). 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 26, 2020

  • Björklund, Johan; Hedén, Isac Algebra II : Kompendium

    Uppsala: Matematiska institutionen, Uppsala universitet,

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk