Partiella differentialekvationer
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA216
- Kod
- 1MA216
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 11 februari 2022
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med karakteristikmetoden;
- redogöra för Sobolevrum, och de grundläggande egenskaper hos Sobolevfunktioner;
- redogöra för grundläggande egenskaper hos lösningar till Laplace ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen;
- redogöra för tillämpningarna av Sobolevrum inom regularitetsteorin för elliptiska patriella differentialekvationer
Innehåll
Karakteristikmetoden och icke-linjära ekvationer av första ordningen. Distributioner och Sobolevrum, utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Laplace-ekvationen. Värmeledningsekvationen. Vågekvationen. Tillämpningar av Sobolevrum inom teorin för partiella differentialekvationen. Existens och entydlighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer.
Undervisning
Föreläsningar.
Examination
Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10hp).
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte ingå i samma examen som Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 3
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 1