Behörighetskrav

120 hp inom teknik/naturvetenskap inklusive 45 hp matematik, där linjär algebra, flervariabelanalys och transformteori (Fourieranalys) ska ingå. Beräkningsvetenskap III eller Beräkningsvetenskap för partiella differentialekvationer. Tillämpade finita elementmetoder eller Finita elementmetoder. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för och använda sig av grundläggande teori för matematisk modellering med partiella differentialekvationer;
• analysera finita differens- och finita elementapproximationer för system av partiella differentialekvationer;
• redogöra för olika typer av finita element och finita differenser och deras användningsområden;
• välja, formulera och implementera lämplig numerisk metod för att lösa teknisk-naturvetenskapliga problem som beskrivs av partiella differentialekvationer;
• tolka, analysera och värdera resultat från numeriska beräkningar;
• använda vanligt förekommande programvara för att lösa tillämpningsproblem som beskrivs av mer komplicerade partiella differentialekvationer, exempelvis linjär elasticitet och transportproblem.

Innehåll

Kursens innehåll byggs upp kring ett designproblem. Innehållet fokuserar på begrepp som konsistens, stabilitet, existens, entydighet och effektivitet. Kursen innehåller Fouriermetoden, energimetoden, normerade vektorrum, bilinjära former, L^p- och Sobolev-rum, svaga derivator, elliptiska randvärdesproblem, hyperboliska och paraboliska tidsberoende begynnelsevärdesproblem, linjärisering för icke-linjära problem, interpolanter och finita element, högre ordningens metoder och element, stabilisering, feluppskattningar.

Analys av linjära system av partiella differentialekvationer. Analys av finita differens och finita elementmetoder för system av icke-linjära partiella differentialekvationer. Metodologin för finita differens och finita elementmetoder (Lax-Richtmeyer, Lax-Milgram). Tillämpning av explicita och implicita diskretiseringsmetoder i tiden.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftlig tentamen, eller vid färre än 10 deltagare, muntlig tentamen (6hp). Inlämningsuppgifter (4hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kan ej tillgodoräknas i examen tillsammans med 1TD243 Analys av numeriska metoder och 1TD254 Finita elementmetoder II.