Algebraiska strukturer

Innehåll

Begreppet grupp. Isomorfi och homomorfi. Undergrupper och restklasser. Ordning av ett gruppelement, cykliska grupper. Normala undergrupper, kvotgrupper. Gruppaktion på en mängd,

bana, stabilisator, konjugation. Lösbara grupper och Sylowsatser. Abelska grupper. Klassifikation av ändligt genererade abelska grupper.

Begreppet ring. Isomorfi och homomorfi. Underring, ideal och kvotring. Inverterbara element, maximala ideal. Irreducibla element, primelement, primideal och huvudideal i en kommutativ ring. Euklidiska ringar. Entydig faktorisering i Euklidiska ringar. Irreducibilitetskriterier för heltalspolynom.

Begreppet kropp. Automorfigruppen. Ändliga kroppar. Kroppsutvidgningar. Algebraiska och transcendenta utvidgningar. Separabla och normala utvidgningar. Galoisgruppen. Galoisteorins fundamentalsats. Lösbarhet av algebraiska ekvationer. Formler för tredje- och fjärdegradsekvationer. Geometriska konstruktionsproblem.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.