Analytiska funktioner

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA039

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA039
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Topologi, Komplex analys

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • känna till Weierstrass faktoriseringssats för hela funktioner och Mittag-Lefflers sats för meromorfa funktioner;

  • kunna redogöra för begreppet normal familj;

  • kunna beskriva ett bevis för Riemanns avbildningssats;

  • kunna redogöra för de grundläggande egenskaperna hos harmoniska funktioner, Poissons formel och Harnacks princip;

  • känna till och kunna tillämpa Jensens formel;

  • kunna redogöra för begreppet analytisk fortsättning och monodromisatsen;

  • kunna skissera konstruktionen av en modulär funktion och beviset för Picards (lilla) sats;

  • känna till de grundläggande egenskaperna hos subharmoniska funktioner och veta hur man använder subharmonicitet för att studera Dirichlets problem;

  • kunna lösa problem inom kursens område och kunna redogöra för centrala satsers bevis.

    Innehåll

    Oändliga serier och produkter. Partialbråksutveckling och faktorisering av analytiska funktioner. Gamma- och betafunktionerna, Stirlings formel, steepest-descent-metoden. Riemanns zetafunktion. Normala familjer, Riemanns avbildningssats. Harmoniska funktioner, Poissons formel, Jensens formel, nollställesfördelning för hela funktioner.

    Analytisk fortsättning: fortsättning längs kurvor, monodromisatsen, modulära funktionen och Picards sats. Subharmoniska funktioner. Dirichlets problem.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin