Liegrupper

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA048

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA048
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Algebraiska strukturer, Linjär algebra II och Topologi eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

  • redogöra för begreppen deriverbar mångfald, vektorfält och Lieparentes;

  • förklara begreppen topologisk grupp och Liegrupp och ge exempel på sådana grupper;

  • använda Baker–Campbell–Hausdorffs formel;

  • beskriva Liealgebran till en given Liegrupp;

  • översätta egenskaper hos Liealgebran till egenskaper för den tillhörande Liegruppen;

  • definiera begreppen nilpotent, lösbar och halvenkel Liegrupp och exemplifiera dem;

  • förklara sambandet mellan å ena sidan allmänna Liegrupper och å andra sidan nilpotenta, lösbara och halvenkla Liegrupper.

    Innehåll

    Deriverbara mångfalder och Liegrupper, i synnerhet slutna undergrupper till reella och komplexa allmänna linjära grupper. Klassiska familjer av enkelt sammanhängande kompakta grupper. Vektorfält och Liealgebra till en Liegrupp, exponentialfunktionen, Baker–Campbell–Hausdorffs formel. Samband mellan Liegrupper och den tillhörande Liealgebran. Nilpotenta, lösbara och halvenkla Liegrupper. Representationer av Liegrupper.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin