Semantiska metoder

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA057

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA057
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt 90 högskolepoäng i matematik och datavetenskap. Vana vid algebraiska strukturer motsvarande Algebra II. Algebraiska strukturer och Logik II eller Mängdlära är en fördel. Bakgrund inom programsemantik eller beräkningsteori kan underlätta förståelsen.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • behärska gitterteoretiska begrepp;

  • kunna redogöra för olika fixpunktsatser, samt deras samband med rekursiva procedurer;

  • kunna redogöra för olika kategorier av domäner och för vanliga konstruktioner av domäner såsom funktionsrum, produkt och summa inom olika kategorier;

  • känna till och förstå tolkning av enkel typad lambdakalkyl i kartesiskt slutna kategorier;

  • förstå det intuitiva sambandet mellan beräkningsbarhet och kontinuitet;

  • kunna resonera i en abstrakt kategori om begrepp som produkt, exponent och monader;

  • ha förståelse för datastrukturer som lösningen till domänekvationer eller som initiala eller finala algebror;

  • ha kännedom om grundläggande aspekter av spelsemantik;

  • kunna lösa domänekvationer och ge en modell för otypad lambdakalkyl;

  • ha kännedom om semantik för linjär logik;

  • ha kännedom om formalism för kvantberäkningar.

    Innehåll

    Fixpunkter. Olika domänbegrepp: cpo, algebraisk cpo, Scott–Ershovdomäner. Domänkonstruktioner, domänekvationer och teorin för deras lösningar. Något om topologiska begrepp med anknytning till domänteori. Alternativa sätt att presentera domäner: omgivningssystem, informationssystem. Något om beräkningsbara domäner, potensdomäner, universaldomäner eller formella topologiska rum.

    Kategoriteoretiska begrepp: Adjunktioner, initiala och finala algebror, monader, monoidala kategorier och funktorkategorier.

    Modeller för lambdakalkyl. Spelsemantik och modeller för linjär logik. Semantik för kvantprogrammeringsspråk.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin