Algebraiska strukturer
Kursplan, Grundnivå, 1MA007
- Kod
- 1MA007
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G2F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Algebra I, Linjär algebra II. Kursen Algebra II rekommenderas.
Mål
För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna
Innehåll
Begreppet grupp. Isomorfi och homomorfi. Undergrupper och restklasser. Ordning av ett gruppelement, cykliska grupper. Normala undergrupper, kvotgrupper. Gruppaktion på en mängd,
bana, stabilisator, konjugation. Lösbara grupper och Sylowsatser. Abelska grupper. Klassifikation av ändligt genererade abelska grupper.
Begreppet ring. Isomorfi och homomorfi. Underring, ideal och kvotring. Inverterbara element, maximala ideal. Irreducibla element, primelement, primideal och huvudideal i en kommutativ ring. Euklidiska ringar. Entydig faktorisering i Euklidiska ringar. Irreducibilitetskriterier för heltalspolynom.
Begreppet kropp. Automorfigruppen. Ändliga kroppar. Kroppsutvidgningar. Algebraiska och transcendenta utvidgningar. Separabla och normala utvidgningar. Galoisgruppen. Galoisteorins fundamentalsats. Lösbarhet av algebraiska ekvationer. Formler för tredje- och fjärdegradsekvationer. Geometriska konstruktionsproblem.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2005