Funktionalanalys I

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA043

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA043
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Matematik 60 högskolepoäng med kurserna Linjär algebra II och Transformmetoder I eller motsvarande. Kunskaper i topologi och integrationsteori underlättar förståelsen men är inte nödvändiga.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

  • använda grundläggande formalism av funktionalanalys i normerade rum;

  • använda ON-system och ortogonala projektioner i Hilbertrum;

  • lösa enkla problem om den svaga topologin;

  • lösa enkla problem i spektralteori i Hilbertrum.

    Innehåll

    Topologi i metriska rum. Normerade rum, Banachrum, inre produktrum, Hilbertrum. Linjära avbildningar. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn–Banachs sats, Banach–Steinhaus sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Kompakthet och svag konvergens. Operatorer på Hilbertrum. Geometri i Hilbertrum. Spektralsatsen för kompakta symmetriska operatorer.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin