Partiella differentialekvationer, introduktionskurs

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA053

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA053
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Matematik 60 högskolepoäng med kurser motsvarande grundkurserna Flervariabelanalys, Linjär algebra II och Transformmetoder

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • känna de vanligaste partiella differentialekvationerna som uppträder då man studerar problem rörande t.ex. värmeledning, strömning, elasticitet och vågutbredning;

  • förstå grundläggande frågor rörande existens och entydighet av lösningar, och kontinuerligt beroende av begynnelse- och randvärden;

  • kunna lösa enklare första ordningen ekvationer genom metoden med karakteristikor;

  • känna till klassificeringen av andra ordningens ekvationer;

  • kunna lösa enklare begynnelse- och randvärdesproblem genom att använda exempelvis d'Alemberts lösningsformel, variabelseparation och utveckling i Fourierserier eller andra ortogonalsystem;

  • ha förmåga att i matematisk form beskriva, beräkna och analysera vågutbredning och värmeledning;

  • kunna formulera maximumprinciper för olika ekvationer och härleda konsekvenser.

    Innehåll

    Första ordningens ekvationer. Klassificering av andra ordningens ekvationer: elliptiska, paraboliska och hyperboliska. Fysikaliska modeller. Olika lösningsmetoder. Greenfunktioner. Maximumprinciper.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin