Behörighetskrav

Analys på mångfalder, Ordinära differentialekvationer I

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

• kunna definiera de olika geometriska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
• känna till och kunna tillämpa centrala satser inom Riemanngeometri samt kunna redogöra för deras bevis;
• kunna kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

Parallelltransport: konnektioner, covariant derivata, krökning, Yang–Millfunktionalen, Levi–Cevitakonnektioner. Geodeter: Första och andra variationen av båglängd, Jacobifält, konjugerade punkter, jämförelsesatser.

Morseteori och slutna geodeter: kritiska punkter och mångfaldstopologi, rum av kurvor på Riemannmångfalder. Lyusternik–Fets sats.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt och eventuellt skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.