Ordinära differentialekvationer II

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA052

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA052
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1N
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 6 november 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 högskolepoäng samt Ordinära differentialekvationer I och Komplex analys, allmän kurs eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • behärska teorin för system av första ordningens lineära differentialekvationer (finna och avgöra stabilitet hos fixpunkter och periodiska banor);

  • kunna formulera, bevisa och tillämpa existens- och entydighetssatser (Picards metod/ Peanos sats);

  • kunna elementär teori och tillämpningar av differentialolikheter;

  • kunna tillämpa tekniker för potensserielösningar;

  • kunna formulera, bevisa och tillämpa satsen om lösningars beroende på initialdata och parametrar;

  • känna till egenskaper hos icke-linjära system (invarianta mängder, stabilitetsegenskaper);

  • behärska elementära tekniker för randvärdesproblem (Sturm-Liouville-teori);

  • kunna redogöra för enkla numeriska lösningsmetoder.

    Innehåll

    Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, första ordningens differentialekvationer, system av differentialekvationer, icke-linjära system, parameter- och initialvärdesberoende, numeriska lösningsmetoder, potensserielösningar, differentialolikheter, randvärdesproblem, Sturm-Liouville-teori, icke-linjära system, stabilitet, fasportätt.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin