Behörighetskrav

Ma D

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp och definitioner för tal och polynom;
• behärska potens- och logaritmlagarna, och kunna räkna med polynom och komplexa tal;
• lösa enkla kombinatoriska problem;
• genomföra enkla induktionsbevis;
• känna till exponential- och logaritmfunktionerna och kunna lösa enkla ekvationer för dem;
• känna till de trigonometriska funktionernas definitioner och viktiga trigonometriska formler, samt kunna lösa enkla trigonometriska ekvationer;
• lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
• räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter;
• redogöra för vektorbegreppet och kunna använda räknelagarna för vektorer;
• behärska koordinatbegreppet;
• räkna med skalärprodukter och kunna tolka sådana geometriskt;
• känna till linjens och planets ekvationer samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem.

Innehåll

Aritmetik för rationella och reella tal, olikheter, absolutbelopp. Permutationer och kombinationer. Induktion. Polynom: faktorisering och polynomdivision, kvadratkomplettering, enkla algebraiska ekvationer. Binomialsatsen. Komplexa tal: grundform och polär form, komplexa talplanet, andragradsekvationen och binomiska ekvationer.

Elementära funktioner: exponentialfunktionen, logaritmen (i olika baser) med logaritmlagar och trigonometriska funktioner. Trigonometriska formler. Enkla exponentiella, logaritmiska och trigonometriska ekvationer.

Koordinatsystem i planet. Avståndsformeln. Linjens och cirkelns ekvation. Ekvationer för linjen och cirkeln i planet. Ellipsens, hyperbelns och parabelns ekvation på normalform.

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning. Skalärprodukt. Räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Algebra och vektorgeometri, Baskurs i matematik och Linjär algebra och geometri.