Mått- och integrationsteori II

5 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA050

Kursen är avvecklad.

Det finns en senare version av kursplanen.

Kod: 1MA050
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning: Matematik A1F
Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 3 november 2008
Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 högskolepoäng med kursen Mått- och integrationsteori I

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

känna till olika konvergensbegrepp för funktioner som konvergens i mått, nästan överallt och i L^p;

känna till L^p som normerat rum och dess dual;

kunna använda Hölders och Minkowskis olikheter;

känna till utvidgat reellvärda och komplexa mått;

känna till Riesz representationssats;

känna till betydelsen av reguljära och fullständiga mått;

kunna redogöra för funktioner av begränsad variation och absolutkontinuerliga funktioner, och deras betydelse för derivering av funktioner.

Innehåll

Konvergens i mått, nästan överallt och i L^p. L^p som normerat rum. Dualen till L^p.

Hölders och Minkowskis olikheter. Reellvärda, utvidgat reellvärda och komplexa mått. Riesz representationssats. Funktioner av begränsad variation. Differentiering av mått och funktioner.

Absolutkontinuerliga funktioner. Fullständiga mått. Reguljära mått.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Mått- och integrationsteori II

Behörighetskrav

Mål

Innehåll

Undervisning

Examination

Litteraturlista