Behörighetskrav

Flervariabelanalys, allmän kurs

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen analytisk funktion och harmonisk funktion samt för betydelsen av Cauchy-Riemanns ekvationer;
• beräkna komplexa konturintegraler, känna till och kunna använda Cauchys integralsats och integralformler samt några av dessas konsekvenser;
• redogöra för potensseriers konvergensegenskaper samt kunna utveckla analytiska funktioner i Taylor- eller Laurentserier i ett givet område;
• redogöra för begreppet singularitet, kunna bestämma nollställen och polers ordning samt beräkna residuer och använda residueteknik för beräkning av integraler;
• bestämma antalet rötter till enkla ekvationer i ett givet område;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Komplexa tal, topologi i C. Funktioner av en komplex variabel, gränsvärde, kontinuitet och deriverbarhet. Cauchy-Riemanns ekvationer med konsekvenser. Analytiska och harmoniska funktioner. Komplex integration, Cauchys integralsats och integralformel med konsekvenser. Potensserier. Något om likformig konvergens och analyticitet. Laurentserier med tillämpningar. Nollställen och isolerade singulariteter. Residukalkyl med tillämpningar. Argumentprincipen och Rouchés sats.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Komplex analys (1MA022), 10 hp.