Behörighetskrav

120 högskolepoäng varav 60 högskolepoäng matematik

Mål

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser. För godkänt betyg på kursen skall studenten

• kunna redogöra för olika konsekvenser av medelvärdessatsen;
• behärska konvergensbegreppet för numeriska följder och serier och för funktionsföljder och funktionsserier, och då speciellt kunna skilja på begreppen punktvis och likformig konvergens;
• kunna redogöra för begreppet ekvikontinuitet;
• kunna redogöra för kontraktionsprincipen och några av dess konsekvenser inom flervariabelanalysen;
• kunna formulera centrala satser inom kursens område samt beskriva huvuddragen i deras bevis;
• kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem.

Innehåll

Dedekinds snitt och reella tal. Numeriska följder och serier: hopningspunkter, övre och under limes, Cauchyföljder, omordning. Kontinuitet: diskontinuiteter, monotona funktioner. Derivering av envariabelfunktioner: medelvärdessatsen, kontinuitetsegenskaper hos derivator, l'Hospitals regel och Taylorserier. Funktionsföljder och funktionsserier: likformig konvergens, ekvikontinuerliga funktionsfamiljer, Arzelà-Ascolis sats, Stone-Weierstrass sats.

Funktioner av flera variabler: kontraktionsprincipen, inversa och implicita funktionssatserna, rangsatsen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.