Riemanngeometri
5 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA093
Kursen är avvecklad.
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MA093
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 20 oktober 2010
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Reell analys, Ordinära differentialekvationer I
Mål
För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna
- definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
- formulera och tillämpa centrala satser inom Riemanngeometri och topologi samt kunna redogöra för deras bevis;
- använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.
Innehåll
Parallelltransport: konnektioner, covariant derivata, krökning, Yang-Millfunktionalen, Levi-Civita-konnektioner. Geodeter: Första och andra variationen av båglängd, Jacobifält, konjugerade punkter, jämförelsesatser. Fundamentalgruppen, Seifert-van Kampens sats, existenssatser för geodeter, rum av kurvor på Riemannmångfalder.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Muntligt och eventuellt skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Litteraturlista
Litteraturlista saknas.