Behörighetskrav

120 högskolepoäng inklusive Integrationsteori, 10 hp, eller Mått- och integrationsteori I, 5 hp

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• tolka Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;
• beskriva klassen av kontinuerliga martingaler;
• beskriva konstruktionen av en stokastisk integral;
• använda Itos formel;
• beskriva begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;
• återge och använda representationssatsen för martingaler;
• beskriva existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;
• använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;
• förklara sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;
• använda Girsanovs representationssats.

Innehåll

Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.