Behörighetskrav

60 hp matematik (alternativt 40 hp matematik och 40 hp fysik) inklusive Flervariabelanalys M och Linjär algebra II. Flervariabelanalys M får bytas ut mot Geometri och analys III eller Flervariabelanalys.

Mål

För godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Tangentvektor. Tangentbunt. Kurvor. Krökning och torsion. Frenets ekvationer. Ytor. Fundamentalformerna. Krökning. Theorema Egregium. Vektorfält och kovariant derivata. Geodetiska kurvor. Tvådimensionell Riemanngeometri. Något om den globala teorin för ytor. Orientering om n-dimensionell Riemanngeometri. Orientering om rum-tiden och Einsteins ekvationer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.