Behörighetskrav

Riemanngeometri. Kursen Moduler och homologisk algebra rekommenderas men är ej nödvändig.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen homotopi, homologi och kohomologi, deras grundläggande egenskaper och samband;
• beräkna algebro-topologiska invarianter i konkreta fall;
• tillämpa teorin för att lösa elementära topologiska problem;.
• redogöra för grundläggande topologiska exempel, t.ex. ytor, knutar, klassiska Lie-grupper, Grassmannska mångfalder, konfigurationsrum.

Innehåll

Fundamentalgruppen och övertäckningsrum, singulär och cellulär homologi, Mayer-Vietoris-sekvensen, kohomologi, det universella koefficientteoremet, Künneth-teoremet, Cup-produkten, Poincaré-dualitet, homotopigrupper, Hurewicz- och Whitehead-teoremen, Eilenberg-MacLane-rum, obstruktionsteorin.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Topologi II.