Behörighetskrav

120 högskolepoäng med kurserna Ordinära differentialekvationer I och Komplex analys, allmän kurs eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

• redogöra för teorin för system av första ordningens lineära differentialekvationer samt tillämpa denna för att finna och avgöra stabilitet hos fixpunkter och periodiska banor;
• formulera, bevisa och tillämpa existens- och entydighetssatser (Picards metod/ Peanos sats);
• redogöra för elementär teori för differentialolikheter samt tillämpa sådana i relevanta sammanhang;
• tillämpa tekniker för potensserielösningar;
• formulera, bevisa och tillämpa satsen om lösningars beroende på initialdata och parametrar;
• analysera icke-linjära system med avseende på invarianta mängder och stabilitetsegenskaper;
• använda elementära tekniker för randvärdesproblem (Sturm-Liouville-teori);
• redogöra för enkla numeriska lösningsmetoder.

Innehåll

Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, första ordningens differentialekvationer, system av differentialekvationer, icke-linjära system, parameter- och initialvärdesberoende, numeriska lösningsmetoder, potensserielösningar, differentialolikheter, randvärdesproblem, Sturm-Liouville-teori, icke-linjära system, stabilitet, fasportätt.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.