Behörighetskrav

60 hp matematik

Mål

Efter godkänd kursen ska studenten kunna

• formalisera matematiska påståenden i ZF mängdlära;
• beskriva och utföra kardinaltals- och ordinaltalsräkning;
• tillämpa varianter av urvalsaxiomet;
• utföra bevis och konstruktion genom transfinit induktion och rekursion;
• beskriva olika paradoxer i naiv mängdteori och förstå behovet av formalisering av mängdteorin;
• formulera oberoenderesultat om kontinuumhypotesen och urvalsaxiomet;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Paradoxer. Den kumulativa hierarkin. Zermelo-Fraenkels axiom för mängdläran. Klasser. Ordnade mängder: partiella och linjära ordningar, välgrundade relationer, välordningar. Urvalsaxiomet och dess ekvivalenta formuleringar. Zorns lemma och välordningsprincipen. Transfinit induktion och rekursion. Ordinal- och kardinaltal. Kontinuumhypotesen. Något om oberoenderesultat och modeller för mängdteorier. Något om alternativ till ZF mängdlära som grundval för matematiken.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt t prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.