Differentialgeometri
Kursplan, Grundnivå, 1MA011
- Kod
- 1MA011
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G2F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 18 april 2017
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
60 hp matematik (alternativt 40 hp matematik och 40 hp fysik) inklusive Flervariabelanalys M och Linjär algebra II. Flervariabelanalys M får bytas ut mot Geometri och analys III eller Flervariabelanalys.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner,
- formulera och förklara betydelsen av viktigare resultat och satser,
- beskriva huvuddragen i centrala satsers bevis, samt genomföra enklare differentialgeometriska bevis,
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa geometriska problem.
Innehåll
Reguljära kurvor: Båglängdsparametrisering. Krökning och torsion, Frenetramen och Frenets ekvationer. Reguljära ytor: Derivatan som en linjär avbildning. Kritiska och reguljära värden. Lokala koordinater. Glatta avbildningar mellan ytor. Vektorfält och kovektorfält. Geometri för ytor i rummet: Första och andra fundamentalformen. Gaussavbildningen. Normalkrökning. Principalkrökningarna. Gausskrökningen. Codazzi-Mainardis ekvationer och Bonnets sats. Theorema Egregium. Intrinsisk geometri: Konforma avbildningar och lokala isometrier. Modeller för hyperbolisk geometri. Kovariant derivata, parallellförflyttning. Geodetiska kurvor. Geodetisk krökning. Geodetiska och normala koordinater.
Exponentialavbildningen. Mindings sats. Divergens och Laplaceoperatorn. Gauss-Bonnets sats.
Orientering om högredimensionell Riemanngeometri och några moderna resultat.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2017
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 1